Ecuación 1.1.

Donde:
	Precios al principio y fin del período.
	Rentabilidad expresada en tanto por uno
	Dividendos y derechos repartidos en el período t.

Esta rentabilidad a posteriori, R_i,t , es una magnitud conocida con certeza. Sin embargo, a priori, se trata de una variable aleatoria de carácter subjetivo que depen­de de nuestras expectativas. Como variable aleatoria podrá tomar distintos valores, con unas probabilidades determinadas. La esperanza matemática de dicha variable aleatoria nos proporciona una medida de la rentabilidad, y su varianza nos da una medida de la dispersión o riesgo del activo financiero correspondiente.”[2]

Otra forma de proyectar la rentabilidad esperada de una acción es utilizar un promedio histórico de las rentabilidades ocurridas en el pasado. Como en todos los modelos de serie de tiempo, utilizamos el supuesto de que el “pasado se repite.”

1.1.2.      Riesgo de un valor

Definición de riesgo:

“Incertidumbre sobre el futuro. Grado de incertidumbre que acompaña a un préstamo o a una inversión. Posibilidad de que el rendimiento efectivo obtenido de una inversión financiera sea menor que el rendimiento esperado. Convencionalmente, se suele utilizar como medida del riesgo la variabilidad en la tasa de los rendimientos que se obtienen de la inversión, medida por la desviación típica o el coeficiente de variación.”[3]

 Efectivamente, el riesgo o volatilidad de un activo financiero se mide por la dispersión de sus posibles resultados, utilizando usualmente como medida la diferencia entre rentabilidades extremas. Lo que buscamos con esta medición es saber la magnitud del riesgo y su probabilidad de ocurrencia.

Cuantitativamente, el riesgo se representa con la varianza o con la desviación estándar,  (que resulta más fácil de interpretar) que es igual a la raíz cuadrada de la varianza. La interpretación de la desviación estándar se ve simplificada debido a que su resultado está expresado en las mismas unidades que la rentabilidad esperada.

Dada una determinada rentabilidad, cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor  será el riesgo.

 Con la desviación estándar podemos cuantificar al menos cuál será el intervalo en el cual caerá una determinada rentabilidad futura. O también cuál será la probabilidad de obtener una rentabilidad esperada.

Las tasas de rentabilidad se aproximan a una distribución normal.

“Las propiedades de la curva normal permiten calcular probabilidades que pueden revestir interés, como alcanzar o superar un determinado nivel de utilidades o de rentabilidades, que las mismas estén entre dos valores determinados, etcétera.”[4]

Utilizando una curva normal, se toma como media a la rentabilidad esperada, y, sumándole y restándole la desviación estándar, se obtienen los extremos de dicha curva, según explican en su obra Brealey y Myers:

“Una característica importante de la distribución normal es que puede definirse completamente con tan solo dos parámetros. Uno es la media o «rentabilidad» esperada; el otro es la varianza o la desviación típica.”[5]

“No son medidas arbitrarias: si las rentabilidades se distribuyen normalmente, éstas son las dos únicas medidas que un inversor necesita considerar.”[6]

1.2.  Rentabilidad y riesgo de una cartera

1.2.1.      Rentabilidad de una cartera

La rentabilidad de una cartera será igual a la media ponderada de las rentabilidades de los activos que la componen. Se pon­derarán las rentabilidades por el peso específico que cada activo tiene en la cartera.

E(R_P) = Rentabilidad esperada de la cartera

W_n= Porcentaje de la cartera (en tanto por uno) invertido en cada acción.

E(R₁)= Rentabilidad esperada de cada acción que entra en la cartera.

1.2.2.      Riesgo de una cartera

El riesgo de una cartera formada por dos valores viene dado por la expresión:

La covarianza nos dice en qué medida dos acciones se mueven en el mismo sen­tido; si la covarianza es positiva, quiere decir que cuando la rentabilidad de una acción sube, la de la otra también sube; si la covarianza es negativa, quiere decir que cuando la rentabilidad de A sube, la de B baja. Si la covarianza es próxima a cero, quiere decir que las dos acciones son indepen­dientes.

Un parámetro estadístico que nos indica la relación entre dos acciones es el coeficiente de correlación r. Este coeficiente viene dado por la siguiente fórmula:

Esto se explica de la siguiente manera: si A sube un 20 por 100 y B baja un 20 por 100, r_ab valdrá -1; si B sube también un 20 por 100, r_ab valdrá 1. Si A y B no tienen ninguna relación entre sí,  r_ab valdrá cero o próximo a cero.

La desviación estándar de la cartera en el caso de un r=1 es la media ponderada de las desviaciones estándar de los activos que la componen. En ese caso, cada activo que se aporta a la cartera incrementa la rentabilidad y el riesgo de la cartera en la misma medida. En el caso de que r sea menor que uno, la des­viación estándar de la cartera será menor que dicha media ponderada.

Como el rendimiento esperado de una cartera es siempre la media ponderada de los rendimientos de sus componentes, mientras que la desviación estándar es menor que la media ponderada de las desviaciones de sus componentes en el caso de carteras con activos que no estén perfectamente correlacionados, siempre tendremos una combinación rentabilidad/riesgo mejor que cualquier valor tomado individualmente.

1.2.3.      Diversificación y riesgo no sistemático

Comenzaremos citando a Brealey y Myers:

“La cartera de mercado está formada por acciones individuales; entonces ¿por qué su variabilidad no refleja la variabilidad media de sus componentes? La respuesta es que la diversificación reduce la variabilidad.

Incluso con una pequeña diversificación se puede obtener una reducción sustancial en la variabilidad.”[7]

Esto tiene relación con el coeficiente de correlación mencionado en el punto anterior, según explica Pascale:

“...mientras menor sea la correlación entre los rendimientos de los activos, mayores serán los beneficios que se obtienen de la diversificación.

La correlación entre los rendimientos de los activos es de vital importancia para el riesgo total de los portafolios.

Mayores serán los beneficios de la diversificación cuanto  más baja sea la correlación entre los rendimientos de los activos que se están considerando.”[8]

Para comprender el tema de diversificación, debemos previamente distinguir el riesgo sistemático y el no sistemático:

Riesgo sistemático:

“Se trata de uno de los riesgos que afectan al rendimiento de un valor mobiliario. En concreto, el riesgo sistemático o de mercado no depende de las características individuales del título, sino de otros factores como la coyuntura económica general, o acontecimientos de carácter político, que, a su vez, inciden sobre el comportamiento de los precios en el mercado de valores... “[9]

Riesgo no sistemático o específico:

“Se trata de uno de los riesgos que afectan al rendimiento de un valor mobiliario. En concreto, el rendimiento específico o propio del título depende de las características específicas de la entidad o empresa emisora: naturaleza de su actividad productiva, competencia del equipo directivo, planes de expansión, investigación y desarrollo, solvencia, tamaño, etc...”[10]

El riesgo no sistemático o específico puede ser reducido mediante la diversificación. Sin embargo, no podemos eliminar por completo el riesgo, ya que permanecerá el riesgo sistemático, ya que es inherente al mercado en que se opera, y que no es controlable por medio de la diversificación. Por ejemplo, al comprar acciones de IBM, Ford, etc., eliminamos el riesgo inherente a cada una de estas empresas (riesgo procedente de su mercado, producto, etc.), pero no a los riesgos que afectan a todos los elementos de la cartera en forma general. Por el hecho de cotizar en bolsa, las acciones ante­riores están sujetas a los vaivenes de la bolsa, que a su vez dependerán de diversos factores económicos.

1.3.  Función de utilidad

1.3.1.      Función de utilidad del inversor

El inversor requerirá ciertos niveles de rentabilidad de acuerdo con el riesgo. Por ejemplo, invertirá en letras al 10 por 100% con riesgo cero, o en acciones al 15 por 100% y riesgo 20 por 100%, etc. Estas dos combinaciones de riesgo/rentabilidad, pueden ser indiferentes para él. Si ponemos en una figura todas las combinaciones de riesgo/ren­tabilidad que le son indiferentes (o igualmente deseables), obtenemos una curva de indiferencia o curva de utilidad. A medida que el riesgo aumenta, también lo hará la rentabilidad solicitada. Esto se justifica en el hecho de que para el inversor, la rentabilidad es algo bueno o que aumenta la utilidad, pero el riesgo es algo malo, o que reduce la utilidad. Por lo tanto para que el inversor permanezca indiferente, a mayor rentabilidad se le debe agregar mayor riesgo hasta el punto tal de dejarlo indiferente entre el aumento de utilidad por mayor rentabilidad y la disminución equivalente de utilidad por aumento de riesgo.

La forma cóncava de  las curvas de indiferencia se corresponde con la conducta bastante usual entre los inversores de mostrar una aversión creciente a los mayores riesgos (se le reduce la utilidad); es decir, para que la satis­facción se mantenga constante, la relación incremental entre ganancia y riesgo tiene que ser creciente, algo que ya explicamos intuitivamente en el párrafo anterior.

El inversor preferirá, entre todas las posibles curvas de utilidad definidas por su aversión al riesgo aquella que le dé rentabilidad = infinito y riesgo = 0, pero se encuentra limitado por los activos existentes en el mercado, que en ningún caso tienen dichas características. Por ello, se moverá por las curvas de utilidad próximas a los activos existentes.

Dijimos que los inversores en general son aversos al riesgo, pero para probarlo transcribimos las siguientes líneas clarificadores de Sachs y Larraín:

“Partimos del supuesto de que la mayoría de los inversionistas son aversos al riesgo; es decir, les interesa reducir el riesgo tanto como maximizar los retornos esperados. Cuando los agentes solo se preocupan de los retornos esperados de sus portfolios, sin importarles el riesgo, decimos que son neutrales al riesgo. Pero si la mayoría de los agentes fueran realmente neutrales al riesgo, los individuos no contratarían seguros ni los inversionistas harían ningún esfuerzo para diversificar su portfolio financiero. Se contentarían con ser dueños de un solo activo (el que promete el retorno esperado más alto). Por el contrario, como los agentes contratan seguros y dedican considerable esfuerzo a diversificar sus portfolios, tenemos que concluir que el supuesto de aversión al riesgo es apropiado.”[11]