CAPÍTULO V
continuación...
ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS
PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES
V.3)
El índice NASDAQ de Estados Unidos
Desde
su debut en 1971 como la primera bolsa de valores computarizada del mundo, el Nasdaq ha
crecido a más de 3,600 de las compañías más innovadoras comerciadas públicamente.
Más
compañías son listadas en el Nasdaq que en otros de los mercados más importantes de
Estados Unidos, y también es el índice de más rápido crecimiento.
El
Nasdaq está compuesto de compañías más nuevas e innovadoras que su hermano mayor el
Indice Industrial Dow Jones.
Procedemos
al análisis de índice NASDAQ:
1.- Determinación del rango de datos.
La
muestra que analizaremos abarca desde el día 19/10/1995 hasta el día 28/02/2005,
incluyendo 2.353 datos diarios de cierre del índice.
2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su
rentabilidad diaria.
Gráfico V.3: Evolución del índice
NASDAQ de USA entre octubre de 1995 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria en
porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com
(Internet, Marzo 2005).
Observamos
un crecimiento lento al inicio desde el mínimo del período de 988,57 puntos el día
15/01/1996, para luego crecer aceleradamente hasta el máximo de 5.048,62 puntos el día
10/03/2000, luego cae hasta los 1.119,40 puntos el día 07/10/2002 a partir de ahí
muestra una tendencia de lenta recuperación que llega hasta el fin de la muestra con un
valor de 2.051,72.
3.- Análisis la serie “rentabilidad”.
3.a)
Histograma y estadísticos principales: es una distribución leptocúrtica (kurtosis
6.48), asimétrica hacia derecha (Skewness +0.026), alejada de una distribución normal
(Jarque-Bera 1184.91) y que tiene como valor máximo 13.25% diario y como valor mínimo
–10,17% diario.
3.b)
Estacionariedad: el gráfico V.3 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es
confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de
confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la
serie RENT es estacionaria.
3.c)
Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica además un grado de autocorrelación, y
poca significatividad del intercepto y de la tendencia.
3.d)
Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la
ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante
y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) siendo el modelo mas
aceptable el que contiene solamente a la constante (AIC 4.102539).
3.e)
Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la
media que contiene solamente el término constante, nos indica la existencia de
heterocedasticidad al tener significancia los coeficientes de los residuos al cuadrado
hasta el sexto rezago. El análisis gráfico de los residuos nos confirma la
heterocedasticidad, pero los residuos aun no tienen una distribución normal ya que si
bien la media es muy cercana a cero, su varianza es de 3.54 con una asimetría positiva de
+0.026 y una kurtosis de 6.48.
4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la
determinación de la ecuación de la varianza.
4.a)
Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio
de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(9) (AIC3.762383).
4.b)
Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(9) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC
3.750083) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores por la
insignificancia de sus coeficientes o mayores AIC. Su test ARCH LM indica que no
quedarían rezagos por incorporar.
4.c)
Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado
bursátil se testeó con el TARCH(1,1) mejorando el criterio de información de Akaike
cuyo valor es 3.731749 con todos los coeficientes significativos.
4.d)
Estimación modelo EGARCH(p,q): mejora la estimación el modelo EGARCH(1,1) con menor
valor del criterio de información Akaike hasta el momento (3.729130) y posee todos los
coeficientes altamente significativos. Observando las estadísticas de los residuos,
mantiene una media muy cercana a cero, mejora la varianza a 1.0007 y si bien la asimetría
se corre hacia la izquierda y crece (-0.29) la kurtosis baja a 3.66 acercándose al valor
de la distribución normal.
4.e)
Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente asimétrico, no
mejora la performance del modelo EGARCH(1,1) ya que posee mayores valores del criterio de
información Akaike (3.735351).
4.f)
Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos ARCH-M incluyendo la varianza y la
dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo,
por lo cual se descarta esta alternativa.
5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para
el índice.
El
modelo más adecuado para el NASDAQ es el EGARCH(1,1) cuya regresión se encuentra
en la Tabla IX.27:
Ecuación
de la media:
yt = c + 
yt-1 +e t
yt = 0.048966 +e t
Ecuación
de la varianza:
log(σ2t) = w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) + ß
log(σ2t-1)
log(σ2t) = -0.107962 +
0.155496 abs(e t-1 / σt-1 ) – 0.072545 (e t-1 / σt-1 ) + 0.983319 log(σ2t-1)
que
es una linealización de :
σ2t = (σ2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) ]
σ2t = (σ2t-1)0.983319
exp [-0.107962+0.155496 abs(e t-1/σt-1)–0.072545 (e t-1/σt-1)]
Observando
el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.28 vemos que
tienen una media muy cercana a cero (-0.005211) y una varianza muy cercana a uno
(1.000700) con una asimetría negativa (-0.292969) una kurtosis levemente superior al de
una normal (3.661151).
En la tabla IX.29 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde
al modelo EGARCH(1,1).
Según la ecuación de la media la rentabilidad diaria tanto de corto como de largo
plazo, tiene un promedio de 0.049% lo que equivale a un 0.98% mensual (suponiendo 20
ruedas) y a un 12.24% anual (suponiendo 250 ruedas).
Esa rentabilidad diaria de corto plazo tiene una varianza condicional que oscila
alrededor del 0.90% diario,
conformando su valor final mediante la adición del valor de la varianza condicional del
período anterior elevado a la 0.983319 más el exponencial del absoluto del cociente del
error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.155496,
menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día
anterior multiplicado por 0.072545.
Este modelo
capta el comportamiento asimétrico:
si
e t-1 > 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.983319
exp [-0.107962 + 0.082951 (e t-1/σt-1)]
si
e t-1 < 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.983319
exp [-0.107962 + 0.228041 (e t-1/σt-1)]
La varianza no
condicional o de largo plazo es de 0.15% diario, lo que
equivale a una volatilidad diaria del 0.393178%.
En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que
el coeficiente GARCH es INFERIOR a la unidad (0.983319). Para confirmarlo efectuamos el
test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente ß sea igual a la unidad, dando por
resultado un estadístico F igual a 15.7358 con un p-level de 0.000076 rechazándose en
consecuencia la hipótesis nula con un 99,99% de confianza.
continúa...
