CAPÍTULO V
continuación...
ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS
PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES
V.4) El índice BOVESPA de Brasil
La Bolsa de Valores de San Pablo fue fundada el 23 de agosto de 1890. Su principal
índice es el BOVESPA que fue creado en 1.968. Es
el indicador más representativo de la evolución de precios del mercado accionario de
Brasil y muestra el comportamiento de las principales acciones transadas en el mercado de
Sao Paulo.
El
índice, que fue creado en 1968, se basa en una cartera compuesta por acciones que en
conjunto representan el 80% del volumen transado durante los 12 meses anteriores a la
definición de la misma y que hayan presentado operaciones al menos en el 80% de las
ruedas durante ese período.
Procedemos
al análisis de índice BOVESPA:
1.- Determinación del rango de datos.
La
muestra que analizaremos abarca desde el día 02/01/1995 hasta el día 28/02/2005,
incluyendo 2.490 datos diarios de cierre del índice.
2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su
rentabilidad diaria.
Gráfico V.4: Evolución del índice
BOVESPA de BRASIL entre enero de 1995 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria en
porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com
(Internet, Marzo 2005).
Observamos
un crecimiento continuo desde el mínimo del período de 2.138,30 puntos el día
09/03/1995, alcanza su valor máximo de 28.436,00 puntos el día 24/02/2005, habiendo
tenido dos picos y dos valles anteriores.
3.- Análisis la serie “rentabilidad”.
3.a)
Histograma y estadísticos principales: es una distribución muy leptocúrtica (kurtosis
16.14), asimétrica hacia derecha (Skewness +0.62), alejada de una distribución normal
(Jarque-Bera 18061.30) y que tiene como valor máximo 28,83% diario y como valor mínimo
–17,21% diario.
3.b)
Estacionariedad: el gráfico V.4 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es
confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de
confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la
serie RENT es estacionaria.
3.c)
Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica que puede existir autocorrelación
hasta un tercer y cuarto grado, y la significatividad del intercepto.
3.d)
Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la
ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante
y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) siendo el mejor modelo el que
contiene la constante y AR(1) (AIC 4.694143).
3.e)
Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la
media que contiene el término constante y un AR(1), nos indica la existencia de
heterocedasticidad al tener significancia los coeficientes de los residuos al cuadrado
hasta el tercer rezago. El análisis gráfico de los residuos nos confirma la
heterocedasticidad, pero los residuos aun no tienen una distribución normal ya que la
media es cercana a cero (0.05), su varianza es de 6,39 con una asimetría positiva de
+0.72 y una kurtosis de 16,82.
4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la
determinación de la ecuación de la varianza.
Selección del modelo más adecuado mediante la
aplicación de: “h” de Durbin, correlograma muestral de los residuos y de los
residuos al cuadrado, estabilidad intrínseca, criterio de información de Akaike,
criterio de información de Schwarz y análisis de los estadísticos principales de los
residuos (kurtosis, Asimetría y Jarque-Bera) buscando una distribución que se acerque a
la normal.
4.a)
Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio
de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(4) (AIC 4.361500).
4.b)
Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(4) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC
4.328928) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores. Su test ARCH
LM indica que no quedarían rezagos por incorporar.
4.c)
Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado
bursátil se testeó con el TARCH(1,1) pero el término ARCH resultó poco significativo.
4.d)
Estimación modelo EGARCH(p,q): se comporta mejor el modelo EGARCH(1,1) con menor valor
del criterio de información Akaike hasta el momento (4.300879) y posee todos los
coeficientes altamente significativos. Observando las estadísticas de los residuos,
mantiene una media muy cercana a cero (0,0005), mejora la varianza a 1,00086 y si bien la
asimetría se corre hacia la izquierda, también disminuye (-0.12) la kurtosis baja a 4.15
acercándose al valor de la distribución normal (3), también mejora el Jarque-Bera a
145,5216.
4.e)
Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente asimétrico, no
mejora la performance del modelo EGARCH(1,1) ya que posee mayores valores del criterio de
información Akaike (4,312589).
4.f)
Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos ARCH-M incluyendo la varianza y la
dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo,
por lo cual se descarta esta alternativa.
5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para
cada índice.
El
modelo más adecuado para el BOVESPA es el EGARCH(1,1) cuya regresión se encuentra
en la Tabla IX.30:
Ecuación
de la media:
yt = c + 
yt-1 +e t
yt = 0.079512 +
0.061516 yt-1 +e t
Ecuación
de la varianza:
log(σ2t) = w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) + ß
log(σ2t-1)
log(σ2t) = -0.089062 +
0.207239 abs(e t-1 / σt-1 ) – 0.126368 (e t-1 / σt-1 ) + 0.949622 log(σ2t-1)
que
es una linealización de :
σ2t = (σ2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) ]
σ2t = (σ2t-1)0.949622
exp [-0.089062 + 0.207239 abs(e t-1/σt-1) – 0.126368 (e t-1/σt-1)]
Observando
el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.31 vemos que
tienen una media muy cercana a cero (0.0005) y una varianza muy cercana a uno (1.00086)
con una asimetría negativa (-0.12) una kurtosis superior al de una normal (4.16).
En la tabla IX.32 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde
al modelo EGARCH(1,1).
La ecuación de la media nos indica que la rentabilidad diaria tanto de corto plazo
tiene un promedio de 0.079%, lo que equivale a un 1.59% mensual (suponiendo 20 ruedas) y a
un 19.88% anual (suponiendo 250 ruedas).
La media incondicional o de largo plazo es de 0.084724%.
La rentabilidad diaria de corto
plazo tiene una varianza condicional que oscila alrededor del 0.91% diario,
conformando su valor final mediante la adición del valor de la varianza condicional del
período anterior elevado a la 0.949622 más el exponencial del absoluto del cociente del
error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.207239,
menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día
anterior multiplicado por 0.126368.
Este modelo
capta el comportamiento asimétrico:
si
e t-1 > 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.949622
exp [-0.089062 + 0.080871 (e t-1/σt-1)]
si
e t-1 < 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.949622
exp [-0.089062 + 0.333607 (e t-1/σt-1)]
La varianza no
condicional o de largo plazo es de 0.17% diario, lo que
equivale a una volatilidad diaria del 0.413153%.
En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que
el coeficiente GARCH es INFERIOR a la unidad (0.949622). Para confirmarlo efectuamos el
test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente ß sea igual a la unidad, dando por
resultado un estadístico F igual a 2283.346 con un p-level de 0.000000 rechazándose en
consecuencia la hipótesis nula con un 100,00% de confianza.
continúa...
