CAPÍTULO V
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ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES

 

V.5) El índice IGPA de Chile

 

            La bolsa de Comercio de Santiago publica tres índices de acciones: el Índice General de Precios de Acciones (IGPA), el Índice General de Precios Selectivo de Acciones (IGPA) y el INTER-10. El IGPA es un indicador de carácter patrimonial, que mide las variaciones de precios de la mayoría de las acciones inscritas en la Bolsa, y dicha medición se efectúa a través del Patrimonio Bursátil o Valor Bolsa de las diferentes sociedades que la componen. La cartera de este índice se re-evalúa cada 30 el diciembre de cada año, de acuerdo a la frecuencia en que se registran sus operaciones y a los volúmenes transados. La base de referencia son los 100 puntos a partir del 30 de diciembre de 1980.

 

Procedemos al análisis de índice IGPA:

 

1.- Determinación del rango de datos.

 

La muestra que analizaremos abarca desde el día 29/01/1997 hasta el día 28/02/2005, incluyendo 1.991 datos diarios de cierre del índice.

 

2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su rentabilidad diaria.

 

                       

Gráfico V.5: Evolución del índice IGPA de CHILE entre enero de 1997 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria en porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com (Internet, Marzo 2005).

 

Observamos una leve suba desde el inicio de la muestra que comienza en los 5.161,88 puntos el 29/01/97 hasta el nivel de los 5.866,71 puntos desde donde se produce una caída profunda hasta el mínimo del período de 2.980,95 puntos el día 14/09/1998, para luego retomar la senda ascendente hasta alcanzar su valor máximo de 9.178,15 puntos el día 28/02/2005, último dato de la muestra.

 

3.- Análisis la serie “rentabilidad”.

 

3.a) Histograma y estadísticos principales: es una distribución leptocúrtica (kurtosis 6.91), levemente asimétrica hacia izquierda (Skewness -0.045), alejada de una distribución normal (Jarque-Bera 1270.713) y que tiene como valor máximo 4,46% diario y como valor mínimo –3,75% diario.

 

3.b) Estacionariedad: el gráfico V.5 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la serie RENT es estacionaria.  

 

3.c) Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica que puede existir autocorrelación hasta cuarto grado, la no significatividad del intercepto y que podría existir cierta tendencia al tener significatividad al 90% el @TREND(1).

 

3.d) Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) siendo el modelo aceptable el que contiene la constante y AR(1) (AIC 1.956520).

 

3.e) Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la media que contiene el término constante y un AR(1), nos indica la existencia de heterocedasticidad al tener significancia los coeficientes de los residuos al cuadrado hasta el segundo rezago. El análisis gráfico de los residuos nos confirma la heterocedasticidad, pero los residuos aun no tienen una distribución normal ya que la media es muy cercana a cero, su varianza es de 0,41 con una asimetría positiva de +0.08 y una kurtosis de 6,38. El cálculo del “h” de Durbin nos da un valor de –1.53 confirmando la no existencia de correlación serial en los residuos al caer dentro del intervalo –1.96 +1.96 con un 95% de confianza.

 

4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la determinación de la ecuación de la varianza.

 

4.a) Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(6) (AIC 1.787422).

 

4.b) Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(4) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC 1.761729) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores. Su test ARCH LM indica que no quedarían rezagos por incorporar.

 

4.c) Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado bursátil se testeó con el TARCH(1,1) resultando con el coeficientes de asimetría poco significativo (p-level 0.185).

 

4.d) Estimación modelo EGARCH(p,q): se analizó el modelo EGARCH(1,1) pero el coeficiente de asimetría es poco significativo (p-level 0.2008) por tal motivo lo descartamos y mantenemos como mejor modelo el GARCH(1,1).

 

4.e) Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente y del componente asimétrico, no mejora la performance del modelo GARCH(1,1) ya que posee algunos coeficientes no significativos.

 

4.f) Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos EGARCH-M incluyendo la varianza y la dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo, por lo cual se descarta esta alternativa.

 

5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para cada índice.

 

El modelo más adecuado para el índice IGPA es el GARCH(1,1) cuya regresión se encuentra en la Tabla IX.33:

 

Ecuación de la media:

 

y_t = c + y_t-1 +e _t

 

y_t = 0.043465 + 0.352412 y_t-1 +e _t

 

 

Ecuación de la varianza:

 

σ²_t = w + a e² _t-1  + ß  σ²_t-1

 

σ²_t = 0.011105 + 0.101192 e² _t-1 + 0.871932 σ²_t-1

 

Observando el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.34 vemos que tienen una media cercana a cero (-0.015) y una varianza cercana a uno (1.0038) con una asimetría negativa (-0.11) una kurtosis superior al de una normal (4.78).

            En la tabla IX.35 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde al modelo GARCH(1,1).

            La ecuación de la media nos indica que la rentabilidad diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.043% lo que equivale a un 0.87% mensual (suponiendo 20 ruedas) y a un 10.87% anual (suponiendo 250 ruedas).

La rentabilidad de largo plazo es del 0.0671%[12] diario.

            Esa rentabilidad diaria de corto plazo tiene una varianza condicional que oscila alrededor del 1.11% diario, conformando su valor final agregándole el 10.12% del error al cuadrado del día anterior más el 87.19% de la varianza del día anterior.

            La varianza no condicional o de largo plazo[13] es de 0.4132% diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 0.6428%.

.           En cuanto a la estabilidad intrínseca, vemos que se cumple ya que la suma de los coeficientes ARCH y GARCH[14] es INFERIOR a la unidad (0.973124). Para confirmarlo efectuamos el test de Wald proponiendo como hipótesis nula que la suma de ambos coeficientes sea igual a la unidad (a + ß = 1), dando por resultado un estadístico F igual a 6.756984 con un p-level de 0.009407, rechazándose en consecuencia la hipótesis nula con un 95% de confianza.

continúa...