CAPÍTULO V

continuación...

ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES

 

V.6) El índice IGBC de Colombia

 

El Índice General de la Bolsa de Valores de Colombia (IGBC) mide de manera agregada la variación de los precios de las acciones más representativas del mercado. El objetivo principal es representar las variaciones del conjunto de acciones más transadas para que a partir del mismo se pueda conformar un portafolio con las acciones del índice, base fundamental para la construcción de productos derivados. El  índice general se calcula en cada instante de las negociaciones, y el valor definitivo del día es informado 30 minutos después del cierre del mercado.

 

1.- Determinación del rango de datos.

 

La muestra que analizaremos abarca desde el día 04/07/2001 hasta el día 28/02/2005, incluyendo 894 datos diarios de cierre del índice.

 

2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su rentabilidad diaria.

 

                       

Gráfico V.6: Evolución del índice IGBC de COLOMBIA entre julio de 2001 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria en porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com (Internet, Marzo 2005).

 

Observamos una suba casi desde el inicio de la muestra que comienza en los 1.001,99 puntos el 04/07/2001, toca el mínimo de 776,53 el 16/10/2001 y mantiene una tendencia creciente que toca el máximo de 5.332,78 puntos el día 24/02/2005, cerca del final de la muestra.

 

3.- Análisis la serie “rentabilidad”.

 

3.a) Histograma y estadísticos principales: es una distribución muy leptocúrtica (kurtosis 12.87), asimétrica hacia derecha (Skewness 0.379), alejada de una distribución normal (Jarque-Bera 3647.846) y que tiene como valor máximo 8,90% diario y como valor mínimo –6,99% diario.

 

3.b) Estacionariedad: el gráfico V.6 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la serie RENT es estacionaria.  

 

3.c) Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica que puede existir autocorrelación de primer grado, la significatividad del intercepto y que podría existir cierta tendencia al tener significatividad al 90% el @TREND(1).

 

3.d) Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) siendo el modelo aceptable el que contiene la constante y AR(1) (AIC 3.113167).

 

3.e) Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la media que contiene el término constante y un AR(1), nos indica la existencia de heterocedasticidad al tener significancia el coeficiente del residuo al cuadrado del primer rezago. El análisis gráfico de los residuos nos confirma la heterocedasticidad, pero los residuos aun no tienen una distribución normal ya que la media es muy cercana a cero, pero su varianza es de 1,31 con una asimetría positiva de +0.78 y una kurtosis de 16,18. El cálculo del “h” de Durbin nos da un valor de –1.48 confirmando la no existencia de correlación serial en los residuos al caer dentro del intervalo –1.96 +1.96 con un 95% de confianza.

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4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la determinación de la ecuación de la varianza.

 

4.a) Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(4) (AIC 2.945259).

 

4.b) Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(4) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC 2.935136) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores, aunque el coeficiente constante debe descartarse por su insignificatividad (p-level 0.4253). Su test ARCH LM indica que no quedarían rezagos por incorporar.

 

4.c) Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado bursátil se testeó con el TARCH(1,1) resultando con el coeficientes de asimetría poco significativo (p-level 0.7893).

 

4.d) Estimación modelo EGARCH(p,q): se analizó el modelo EGARCH(1,1) pero el coeficiente de asimetría es poco significativo (p-level 0.5337) por tal motivo lo descartamos y mantenemos como mejor modelo el GARCH(1,1).

 

4.e) Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente y del componente asimétrico, no mejora la performance del modelo GARCH(1,1) ya que posee algunos coeficientes no significativos.

 

4.f) Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos EGARCH-M incluyendo la varianza y la dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo, por lo cual se descarta esta alternativa.

 

5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para cada índice.

 

El modelo más adecuado para el índice IGBC es el GARCH(1,1) cuya regresión se encuentra en la Tabla IX.36:

 

Ecuación de la media:

 

y_t = c + y_t-1 +e _t

 

y_t = 0.170791 + 0.275367 y_t-1 +e _t

 

Ecuación de la varianza:

 

σ²_t = w + a e² _t-1  + ß  σ²_t-1

 

σ²_t = 0.014524 + 0.079323 e² _t-1 + 0.920157 σ²_t-1

 

Observando el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.37 vemos que tienen una media cercana a cero (0.017) y una varianza cercana a uno (0.99586) con una asimetría positiva (0.60) una kurtosis superior al de una normal (12.32).

            En la tabla IX.38 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde al modelo GARCH(1,1).

            La ecuación de la media nos indica que la rentabilidad diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.17% lo que equivale a un 3.41% mensual (suponiendo 20 ruedas) y a un 42.70% anual (suponiendo 250 ruedas).

            La rentabilidad de largo plazo es del 0.235693%[15] diario.

            Esa rentabilidad diaria de corto plazo tiene una varianza condicional que oscila alrededor del 1.45% diario, conformando su valor final agregándole el 7.93% del error al cuadrado del día anterior más el 92.02% del cuadrado de la varianza del día anterior.

            La varianza no condicional o de largo plazo[16] es de 1.32% diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 1.15%.

            En cuanto a la estabilidad intrínseca, vemos que se cumple ya que la suma de los coeficientes ARCH y GARCH[17] es levemente INFERIOR a la unidad (0.99948). Para confirmarlo efectuamos el test de Wald proponiendo como hipótesis nula que la suma de ambos coeficientes sea igual a la unidad (a + ß = 1), dando por resultado un estadístico F igual a 0.001026 con un p-level de 0.974460, aceptándose en consecuencia la hipótesis nula con un 95% de confianza.

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