CAPÍTULO V
continuación...
ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS
PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES
V.7) El índice NIKKEI de Japón
El
índice Nikkei 225 es el más importante de Asia. Está compuesto por las 225 compañías
más importantes y activas que representan la evolución del mercado de Tokio. Este
índice se calcula mediante una media aritmética simple, utilizando el sistema Dow y
corrigiéndose por ampliaciones desde 1991.
CIRCUITO:
1.- Determinación del rango de datos.
La
muestra que analizaremos abarca desde el día 04/01/1995 hasta el día 28/02/2005,
incluyendo 2499 datos diarios de cierre del índice.
2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su
rentabilidad diaria.
Gráfico V.7: Evolución del índice
NIKKEI 225 de JAPON entre enero de 1995 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria
en porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com
(Internet, Marzo 2005).
Observamos
una tendencia declinante de largo plazo, que tiene un máximo de 22.667 puntos el día
26/06/1996, y un mínimo de 7.607,88 puntos el día 28/04/2003. A partir de ese momento
tiene una leve recuperación y muestra una tendencia lateral hasta el final de la muestra.
3.- Análisis la serie “rentabilidad”.
3.a)
Histograma y estadísticos principales: es una distribución leptocúrtica (kurtosis
4.81), levemente asimétrica hacia derecha (Skewness 0.013), no muy alejada de una
distribución normal (Jarque-Bera 341.793) y que tiene como valor máximo 7,66% diario y
como valor mínimo –7,23% diario.
3.b)
Estacionariedad: el gráfico V.7 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es
confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de
confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la
serie RENT es estacionaria.
3.c)
Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica que puede existir autocorrelación de
primer grado, la poca significatividad del intercepto y de la tendencia.
3.d)
Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la
ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante
y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1)
siendo éste último modelo el más aceptable (AIC 3.623523).
3.e)
Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la
media que contiene el término AR(1) y MA(1), nos indica la existencia de
heterocedasticidad al tener significancia el coeficiente del residuo al cuadrado hasta el
tercer rezago. El análisis gráfico de los residuos nos confirma la heterocedasticidad,
pero los residuos aun no tienen una distribución normal ya que la media es muy cercana a
cero (-0.023), pero su varianza es de 2,19 con una leve asimetría negativa de -0.008 y
una kurtosis de 4,82.
4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la
determinación de la ecuación de la varianza.
4.a)
Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio
de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(9) (AIC 3.546199).
4.b)
Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(9) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC
3.538765) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores, ya sea por la
insignificancia de los nuevos coeficientes o su signo negativo. Su test ARCH LM indica que
no quedarían rezagos por incorporar.
4.c)
Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado
bursátil se testeó con el TARCH(1,1) resultando con el coeficientes de asimetría
plenamente significativo, pero en la ecuación de la media se produce la baja de la
significancia de los coeficientes AR(1) (p-level 0.2356) y MA(1) (p-level 0.2146), por lo
que se testea con un AR(2) y MA(2) resultando éstos plenamente significativos.
4.d)
Estimación modelo EGARCH(p,q): se analizó el modelo ARMA(1,1) para la media y
EGARCH(1,1) para la varianza, siendo su coeficiente de asimetría plenamente significativo por tal motivo lo aceptamos y mantenemos como
mejor modelo el EGARCH(1,1) con un AIC de 3.521802.
4.e)
Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente y del componente
asimétrico, no pudieron ser calculados porque se produce un desbordamiento (overflow) en
el programa.
4.f)
Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos EGARCH-M incluyendo la varianza y la
dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo,
por lo cual se descarta esta alternativa.
5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para
cada índice.
El
modelo más adecuado para el índice NIKKEI 225 es el EGARCH(1,1) cuya regresión
se encuentra en la Tabla IX.39:
Ecuación
de la media:
yt = c + 
yt-2 + e t-2
yt = - 0.954197 yt-2
+ 0.958075 e t-2
Ecuación
de la varianza:
log(σ2t) = w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) + ß
log(σ2t-1)
log(σ2t) = -0.089594 +
0.138697 abs(e t-1 / σt-1 ) – 0.072735 (e t-1 / σt-1 ) + 0.972185 log(σ2t-1)
que
es una linealización de :
σ2t = (σ2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) ]
σ2t = (σ2t-1)0.972185
exp [-0.089594 + 0.138697 abs(e t-1/σt-1) – 0.072735 (e t-1/σt-1)]
Observando
el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.40 vemos que
tienen una media cercana a cero (-0.019) y una varianza muy cercana a uno (1.0029) con una
leve asimetría negativa (-0.04) una kurtosis superior al de una normal (4.25).
En la tabla IX.41 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde
al modelo EGARCH(1,1).
La media de la variable dependiente obtenida de la regresión nos indica que la
rentabilidad diaria tanto de corto plazo como de largo plazo tiene un promedio de -0.02%,
lo que equivale a un -0.41% mensual (suponiendo 20 ruedas) y a un -5.09% anual (suponiendo
250 ruedas).
La rentabilidad diaria de corto
plazo tiene una varianza condicional que oscila alrededor del 0.91% diario,
conformando su valor final mediante la adición del valor de la varianza condicional del
período anterior elevado a la 0.972185 más el exponencial del absoluto del cociente del
error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.138697,
menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día
anterior multiplicado por 0.072735.
Este modelo capta el comportamiento asimétrico:
si
e t-1 > 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.972185
exp [-0.089594 + 0.065962 (e t-1/σt-1)]
si
e t-1 < 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.972185
exp [-0.089594 + 0.211432 (e t-1/σt-1)]
La varianza no
condicional o de largo plazo es de 0.04% diario, lo que
equivale a una volatilidad diaria del 0.19978%.
En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que
el coeficiente GARCH es INFERIOR a la unidad (0.972185). Para confirmarlo efectuamos el
test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente ß sea igual a la unidad, dando por
resultado un estadístico F igual a 9.900291 con un p-level de 0.001672 rechazándose en
consecuencia la hipótesis nula con un 99,83% de confianza.
continúa...
