CAPÍTULO V
continuación...
ANÁLISIS Y EVOLUCIÓN DE LA VOLATILIDAD DE LOS
PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES
V.8)
El índice FTSE de Inglaterra
El
índice bursátil Financial Times Securities Exchange 100 esta ponderado por la
capitalización de las principales 100 empresas cotizadas en la Bolsa de Londres. El
índice tiene base 1000 el 3 de enero de 1984.
CIRCUITO:
1.- Determinación del rango de datos.
La
muestra que analizaremos abarca desde el día 03/01/1995 hasta el día 28/02/2005,
incluyendo 2565 datos diarios de cierre del índice.
2.- Gráfico de comportamiento del cierre y su
rentabilidad diaria.
Gráfico V.8: Evolución del índice
FTSE de INGLATERRA entre enero de 1995 y febrero del 2005, cierre y rentabilidad diaria en
porcentaje. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio Stockssite.com
(Internet, Marzo 2005).
Observamos
desde el comienzo de la muestra, en los 2954,20 puntos, una tendencia alcista con una gran
corrección, alcanzando un máximo de 6930,20 puntos el día 30/12/1999 y luego un mínimo
de 3287,00 puntos el día 12/03/2003. A partir de ese momento tiene una leve recuperación
y muestra una tendencia lateral hasta el final de la muestra.
3.- Análisis la serie “rentabilidad”.
3.a)
Histograma y estadísticos principales: es una distribución leptocúrtica (kurtosis
5.53), levemente asimétrica hacia izquierda (Skewness -0.13), no muy alejada de una
distribución normal (Jarque-Bera 691.685) y que tiene como valor máximo 5,90% diario y
como valor mínimo –5,59% diario.
3.b)
Estacionariedad: el gráfico V.8 nos indica a priori una serie estacionaria, lo cual es
confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde se observa que al 1%, 5% y 10% de
confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la
serie RENT es estacionaria.
3.c)
Autocorrelación: el test Dickey-Fuller nos indica que puede existir autocorrelación de
primer grado, la poca significatividad del intercepto y de la tendencia.
3.d)
Ecuación de la Media: efectuamos una regresión de la variable rentabilidad, buscando la
ecuación de la media, tomando como variables explicativas a una constante, una constante
y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1)
siendo el modelo con solo la constante el más aceptable (AIC 3.075002).
3.e)
Heterocedasticidad: al efectuar el test ARCH LM sobre los residuos de la regresión de la
media que contiene el término constante, nos indica la existencia de heterocedasticidad
al tener significancia el coeficiente del residuo al cuadrado hasta el sexto rezago. El
análisis gráfico de los residuos nos confirma la heterocedasticidad, pero los residuos
aun no tienen una distribución normal ya que la media es cero, pero su varianza es de
1,27 con una leve asimetría negativa de -0.14 y una kurtosis de 5,53.
4.- Aplicación de los modelos ARCH Y GARCH para la
determinación de la ecuación de la varianza.
4.a)
Estimación con los modelos ARCH(p): obtenemos coeficientes significativos y el criterio
de información Akaike y Schwarz disminuyendo hasta el ARCH(9) (AIC 2.783672).
4.b)
Estimación modelo GARCH(p,q): el modelo ARCH(9) es superado por el modelo GARCH(1,1) (AIC
2.759489) el cual se mantiene frente a otras variantes con p y q superiores, ya sea por la
insignificancia de los nuevos coeficientes o su signo negativo. Su test ARCH LM indica que
no quedarían rezagos por incorporar.
4.c)
Estimación modelo TARCH(p,q): entre los modelos que incorporan la asimetría del mercado
bursátil se testeó con el TARCH(1,1) resultando en una mejora y con el coeficientes de
asimetría plenamente significativo, pero con baja significancia de los coeficientes
ARCH(1) (p-level 0.5565).
4.d)
Estimación modelo EGARCH(p,q): se analizó el modelo EGARCH(1,1) para la varianza, siendo
su coeficiente de asimetría plenamente significativo pero el coeficiente del término
constante de la ecuación de la media se vuelve insignificante (p-level 0.4297) y con un
AIC 2.739674, por tal motivo efectuamos la regresión suponiendo una media nula y
obtenemos un mejor modelo EGARCH(1,1) con un AIC de 2.739159.
4.e)
Estimación modelo del componente: en cuanto al modelo del componente y del componente
asimétrico, no mejoraron la estimación del anterior modelo.
4.f)
Estimación modelo ARCH-M: estimados modelos EGARCH-M incluyendo la varianza y la
dispersión en la ecuación de la media, ninguno resulta con un coeficiente significativo,
por lo cual se descarta esta alternativa.
5.- Elección definitiva del modelo más adecuado para
cada índice.
El
modelo más adecuado para el índice FTSE es el EGARCH(1,1) cuya regresión se
encuentra en la Tabla IX.42:
Ecuación
de la media:
yt = c + 
yt-1 + e t
yt = 0 + e t
Ecuación
de la varianza:
log(σ2t) = w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) + ß
log(σ2t-1)
log(σ2t) = -0.081346 +
0.103211 abs(e t-1 / σt-1 ) – 0.080937 (e t-1 / σt-1 ) + 0.98797 log(σ2t-1)
que
es una linealización de :
σ2t = (σ2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / σt-1 ) + (e t-1 / σt-1 ) ]
σ2t = (σ2t-1)0.98797
exp [-0.081346 + 0.103211 abs(e t-1/σt-1) – 0.080937 (e t-1/σt-1)]
Observando
el histograma y los estadísticos principales de los residuos en la tabla IX.43 vemos que
tienen una media cercana a cero (0.017) y una varianza muy cercana a uno (0.999) con una
leve asimetría negativa (-0.25) una kurtosis levemente superior al de una normal (3.50).
En la tabla IX.44 graficamos la desviación estándar condicional que corresponde
al modelo EGARCH(1,1).
La media de la variable dependiente obtenida de la regresión nos indica que la
rentabilidad diaria tanto de corto plazo como de largo plazo tiene un promedio de 0.02%,
lo que equivale a un 0.38% mensual (suponiendo 20 ruedas) y a un 4.71% anual (suponiendo
250 ruedas).
La rentabilidad diaria de corto
plazo tiene una varianza condicional que oscila alrededor del 0.92% diario,
conformando su valor final mediante la adición del valor de la varianza condicional del
período anterior elevado a la 0.98797 más el exponencial del absoluto del cociente del
error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.103211,
menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día
anterior multiplicado por 0.080937.
Este modelo capta el comportamiento asimétrico:
si
e t-1 > 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.98797
exp [-0.081346 + 0.022274 (e t-1/σt-1)]
si
e t-1 < 0 la
varianza condicional es σ2t
= (σ2t-1)0.98797
exp [-0.081346 + 0.184148 (e t-1/σt-1)]
La varianza no
condicional o de largo plazo es de 0.12% diario, lo que
equivale a una volatilidad diaria del 3.4%.
En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que
el coeficiente GARCH es INFERIOR a la unidad (0.98797). Para confirmarlo efectuamos el
test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente ß sea igual a la unidad, dando por
resultado un estadístico F igual a 28.63068 con un p-level de 0.000 rechazándose en
consecuencia la hipótesis nula con un 100,00% de confianza.
continúa...
